普通高中课程标准实验教科书——数学必修3
§2．1．1简单随机抽样
长乐二中数学组 王家豪
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
（2）结合具体的实际问题情境，明白随机抽样的必要性和重要性。
（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
2．过程与方法：
（1）通过观察生活中、其它学科中各种实例，养成学生的抽象概括能力。
（2）通过学生观察、对比养成学生归纳和类比能力。
3．情感态度与价值观：
引导学生观察生活中的、其它学科中的例子，学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。
【教学重点】简单随机抽样，抽签法和随机数法。
【教学难点】识别简单随机抽样。
【教学过程】
一、引导创设问题情境，出示教学目标（导标）
1、普查与抽查有哪些区别和联系？
2、抽查需要注意什么问题？
3、什么是简单随机抽样？（抽签法，随机数法）
4、抽签法有哪些步骤？
二、定向自学，尝试解疑（导学、导评）
精神点拔、归纳总结（导学、导评）
请全班同学结合导标，认真阅读教材P54—57内容，并尝试自己解决问题，也可以通过同桌商量互助，经过同学们的充分思考后，针对学生具有普遍存在的疑点和难点进行点拔。
1、 普查和抽样调查的比较：
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普 查 |
抽 样 调 查 |
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需要大量的人力、物力和财力 |
节省人力、物力和财力 |
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不能用于带有破坏性的检查 |
可以用于带有破坏性的检查 |
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在操作正确的情况下，能得到准确结果 |
结果与实际情况之间有误差 |
抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差。如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么分析的结果就会有偏差。
2、在1936年美国总统选举前，一位颇有名气的杂志工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意：在1936年，电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜，实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。预测结果出错的原因是什么？用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表少数富人的观点，不能代表全体选民的观点。因此，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的。样本能否代表总体（样本具有代表性）直接影响着统计结果的可靠性。
3、设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取几个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法
4、抽签法的步骤
用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：
（1）给总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）
（2）将1—N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）
（3）将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
（4）从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次
（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出。
三、当堂达标、迁移训练（导练）
1、 为什么我们通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
答：由于我们所要考虑的总体中的个体数往往很多，且有时虽然总体中的个体数不是很多，但考查带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体。
2、下列抽取样本的公式是简单随样抽样吗？为什么？
（1）在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本；
（2）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
答：（1）不是。因为传送带上的产品数量不确定。
（2）不是。因为个体的数目无限。
3、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；
（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩5件。
分析：要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的几个特征。
解：（1）不是简单随机抽样。因为这不是等可能抽样；
（2）不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
（3）不是简单随机抽样。因为这是有放回抽样。
四、回扣目标，课堂小结（导结）
1、如何提出统计问题？
2、抽样调查与普查各有什么优缺点？
3、样本的代表性与统计推论之间的关系是什么？
4、抽签法和随机数法各是如何抽取样本？
五、作业布置 教材P63—64 1、2、3
